Hallo Wojtek,

diese Formulierung ist m. W. nicht zwingend vorgeschrieben. Es gibt unzählige eingetragene Vereine, die alle das Wort "Club" im Titel führen. Das ist auf jeden Fall soweit OK.
Hier könnte es also statt "Golfclub e.V.", "Reit-Club e.V." oder "Terrier-Zuchtclub e.V." durchaus "Race-Club e.V." heißen.

Auch in reichlich Vereinssatzungen, die man einsehen kann, ist ständig von "Club-Mitgliedern" und "Club-Vorstand" statt "Verein" die Rede.
Also auch daran scheint sich niemand weiter zu stören.
Eine rechtliche Verordnung zur namhaften (ständigen) Erwähnung des Wortes "Verein" wäre mir auch nicht bekannt.

Aber darüber würde ja eh spätestens der Anwalt bei der Prüfung stolpern, wenn es da ein Problem gäbe.
Glaube ich aber nicht.